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Villani, Vinicio

Non solo calcoli

Villani, Vinicio - Non solo calcoli, ebook

25,60€

Ebook, PDF with Adobe DRM
ISBN: 9788847026100
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Table of contents

Parte I. Teoria degli insiemi e Logica matematica

1. Qual è, o quale dovrebbe essere, il ruolo della teoria degli insiemi nell’insegnamento della matematica?
Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro

2. Che cosa significa che due insiemi sono uguali? La parola “uguale” e il simbolo “=” hanno un unico significato in matematica?
Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro

3. Che cosa significa che un insieme è infinito, oppure che è finito?
Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro

4. La teoria degli insiemi è meno “sicura” delle altre teorie matematiche, come l’algebra o la geometria? E perché non è lecito parlare dell’insieme di tutti gli insiemi?
Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro

5. Che cosa è, in generale, un paradosso? Quali sono i paradossi più significativi? E qual è il loro ruolo in matematica?
Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro

6. In che cosa si differenzia il linguaggio della logica dal linguaggio che usiamo tutti i giorni? Ci sono legami fra i simboli logici e i simboli della teoria degli insiemi?
Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro

7. Oltre alle tavole di verità, ci sono altri esercizi di logica che vale la pena affrontare nelle Scuole secondarie?
Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro

8. Che cosa è un teorema? Qual è la struttura logica di un teorema? Ci sono diversi tipi di dimostrazione? E c’è differenza fra esempio e controesempio?
Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro

9. Che cosa significa che un teorema è dimostrato per assurdo?
Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro

10. Come va impostata una teoria matematica? La logica matematica offre una fondazione definitiva per le varie teorie matematiche?
Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro

11. Si può dare una definizione di definizione? Qual è il ruolo delle definizioni? È vero che i teoremi si dimostrano a partire dalle definizioni?
Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro

12. In che misura i teoremi di Gödel minano le fondamenta dell’intero edificio matematico?
Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro

13. Esistono ancora problemi aperti in matematica? Ci sono legami con gli enunciati indecidibili di cui parlano i teoremi di Gödel? E con i problemi insolubili come la quadratura del cerchio?
Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro

Parte II. Analisi matematica

14. È più opportuno iniziare lo studio dell’analisi matematica a partire dalle successioni o dalle funzioni?
Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro

15. È proprio necessaria la nozione di limite? E perché se ne dà una definizione così lontana dall’idea intuitiva?
Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro

16. Come è possibile che molti fondamentali risultati in Analisi precedano una definizione rigorosa di limite, di derivata o di integrale?
Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro

17. Quali ruoli giocano ai fini dello studio di una funzione le nozioni di continuità e di derivabilità?
Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro

18. Perché il concetto di derivata è così importante in analisi?
Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro

19. Esistono casi significativi in cui la ricerca di massimi e minimi può essere effettuata senza ricorrere all’Analisi Matematica?
Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro

20. È meglio introdurre prima l’integrale definito o quello indefinito? E perché l’operazione di integrazione è tanto più difficile di quella di derivazione?
Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro

21. Cosa significa approssimare una funzione? E quali sono i possibili criteri per la scelta delle funzioni approssimanti?
Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro

22. Quali sono le funzioni da considerarsi fondamentali in Analisi Matematica? E che dire delle funzioni di due o più variabili?
Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro

23. Come fare, se non ci sono formule esatte per il calcolo?
Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro

Parte III. Probabilità e Statistica

24. Perché in ambito probabilistico anche semplici problemi celano spesso difficoltà e sconcerto?
Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro

25. Esistono diverse impostazioni della probabilità. Qual è quella preferibile dal punto di vista teorico? E dal punto di vista didattico?
Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro

26. Perché in ambito probabilistico, quando si parla di eventi indipendenti, si avverte l’esigenza di specificare che si tratta di indipendenza “stocastica”?
Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro

27. Perché, contrariamente ad altri settori della matematica, nel calcolo delle probabilità si privilegiano situazioni ludiche?
Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro

28. In quali contesti, oltre a quello ludico, il calcolo delle probabilità svolge ruoli importanti?
Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro

29. Qual è il significato matematico della frase spesso citata “il caso non ha memoria”?
Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro

30. Probabilità nel continuo: cosa cambia rispetto alla probabilità nel discreto?
Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro

31. Quali rapporti intercorrono tra la probabilità e la statistica matematica?
Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro

32. Perché molti pensano che i risultati dei calcoli probabilistici o statistici siano inaffidabili o menzogneri?
Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro

Keywords: Mathematics, Mathematical Logic and Foundations, Analysis, Statistics, general, Learning & Instruction

Author(s)
 
 
 
Publisher
Springer
Publication year
2012
Language
it
Edition
1
Series
Convergenze
Page amount
309 pages
Category
Natural Sciences
Format
Ebook
eISBN (PDF)
9788847026100

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